隨著我國公路和鐵路網快速發展，隧道建設越來越多.隧道（dào）初次支護和（hé）二次（cì）襯（chèn）砌中空洞的存在將對隧道建設安全及運（yùn）營安全產生嚴重的影響，因此，空洞是隧道建設質（zhì）量檢測和隧道維護檢測中（zhōng）重點探測的病害之一（yī）.在（zài）初次支護或（huò）二次襯砌中經常會出現近似圓形或矩形空洞，在二次襯砌（qì）中模板與模板（bǎn）交界處，經常會出（chū）現直角三（sān）角（jiǎo）形空洞，以及幾（jǐ）種基本（běn）形狀空洞的組合.

許多學者通過數值模（mó）擬、實驗室模擬和工程實（shí）踐對隧道襯砌質量檢測做了很多有價值的研究(鍾世（shì）航，2001；楊健等，2001；鍾世（shì）航和王榮，2002；閆長斌等，2003；劉勝峰，2007；汪謀，2007；楊（yáng）進，2008；李興，2012).多數研究（jiū）都涉及空（kōng）洞，但專門針對空洞的（de）研究者較少(張鴻飛等，2009；劉新（xīn）榮等，2010；舒誌樂（lè）等，2011；趙峰等，2012)，針對隧道中常見且基本的空洞（dòng）形狀（zhuàng）的研究更少.

準確的探測隧道襯砌中空洞的基本形狀，對（duì）研究空洞的形成（chéng）機理及總結防止空洞形成的方法具有重要意義.為了在隧道檢測中能夠準確的對（duì）各種形狀（zhuàng）空洞進（jìn）行數據解釋.本文選取了隧道中常見且具有代表性的圓（yuán）形（xíng）、矩形和直角三角形（xíng）空洞通過數值模擬和物理（lǐ）模（mó）型進行研究，並（bìng）結合現場測得的三種形狀空洞進行分析（xī）.總（zǒng）結三種基本形狀的空洞探地雷達圖譜特征，為隧道施工質量和維護探地雷達檢測數據解釋提供指導和參考.

幾乎所（suǒ）有的電磁現象的研究均離（lí）不（bú）開經典的Maxwell方程組（zǔ），時域有限（xiàn）差分法(馮德山等，2008，2006；丁亮等（děng），2012；馮德山等，2012；郭立等，2012；傅磊等，2014；張先武等，2014)正是從Maxwell兩個旋度方程出發，建立計算時域電磁場的數值方法，在無源區域，Maxwell方（fāng）程的兩個旋度為

按照Yee氏網（wǎng）格剖分，利用中心差商（shāng），二維TM電磁波的時域有（yǒu）限差分方程，即探地雷達的正演模擬方程為：

建立（lì）模型如圖 1所示：設圖形左下角為坐標原點，橫坐標為x軸（zhóu），縱坐標為y軸.模型中共存在混凝土和空氣兩種介質，混凝土的相對介電常數取6，相對磁導率（lǜ）取1，空氣的相對介電常數取1，相對磁導率（lǜ）取1.整個區域為長2 m，寬0.5 m的矩形混（hún）凝土（tǔ），在混凝土中包含一個圓形，一個矩（jǔ）形，一個三角形（xíng）空洞，其中圓形（xíng）空洞的圓心（xīn）為(0.4 m 0.39 m)，半徑為0.06 m；矩（jǔ）形空洞左下點（diǎn）為(0.7 m 0.27 m)，右上點為(0.95 m 0.45 m)；三角形空洞三個頂（dǐng）點分別為(1.3 m 0.2 m)、(1.7 m 0.2 m)和(1.3 m 0.4 m).

圖 1 模型（xíng）圖（tú）Fig. 1 Sketch of model

探（tàn）地雷達二（èr）維正演模擬參數為：探地雷達（dá）中心頻率為1000 MHz；邊界吸收條（tiáo）件為完全匹配層，其中（zhōng）吸收層厚度取8個網格（gé）；激勵源采用richer源波；網格的空間步長為0.0001 m，采樣步長為0.005 m，采樣道數為（wéi）180，總（zǒng）采樣時間（jiān）為8.0 ns.

圖 2為三種形狀的空洞模型經過二維時域有限差分正演模擬得到的剖麵圖，圖 2中橫向上1～180道（dào），縱向采樣點200左右存在直線型（xíng）強反射信號，該信號為空氣與混凝土界麵產生；橫向上以第30道（dào）為中心存（cún）在一條雙曲線（xiàn）強反射信號，該雙曲線的頂點的縱向在采樣點300左右，該強反射信號為（wéi）圓形空洞產生，通過對比（bǐ）雙曲線強（qiáng）反射信（xìn）號和模型可知：雙曲線頂點的深度為圓形空洞（dòng）頂部的深度，圓（yuán）心位於雙曲線頂點的正（zhèng）下方，但（dàn）圓的（de）半徑（jìng）不（bú）能確（què）定.

圖 2 模擬剖麵圖Fig. 2 Profile of simulation section map

橫向（xiàng）上在第（dì）60道至第90道之間存在一條水平直線強反射信號，該強反（fǎn）射信號為矩形空洞頂麵產生，直線強反射（shè）信號下部存在多條強度越（yuè）來（lái）越弱的反射信號，為矩形空洞頂麵產生的多次反射；在直線兩側各存在一條雙曲（qǔ）線，該雙曲線為矩形空洞頂點繞射產生的，經過直線強反射信號、繞射雙曲線反射信號與模型對比可知，兩個繞射點之間（jiān）直線強反射信號，為矩形空洞的寬度範圍，直線（xiàn）強反射的深度為矩形頂部的深度，由於多次反射的存在，矩形空洞深度範圍不能（néng）準確的判斷.

橫向上在第120道至第170道之間（jiān），存在（zài）一條傾斜的強反射信號，該強（qiáng）反射信號為直角三角形斜邊產生.在直線的上端存在一（yī）條雙曲線，該雙曲線為直角三角形（xíng）頂（dǐng）點繞射產（chǎn）生.在橫向（xiàng）上160道左右，縱向（xiàng）上采樣點1000左右存在一條較弱的弧（hú）形反（fǎn）射信號，該反射信（xìn）號與直（zhí）線反射信號相重疊，反射信號為直角三角形另一頂點繞射產生(在三（sān）角形空洞較（jiào）小時，該反射信號幾乎觀測不到).經過直線強反射信（xìn）號及繞射信（xìn）號與（yǔ）模型對比可知，直（zhí）角三角形空（kōng）洞在斜直線強反射（shè）信號和多次反射信號一側，強反射信號的範圍（wéi）比直角三角形空洞的範圍大.當直角三角形兩個繞射信（xìn）號都（dōu）出現（xiàn）時，可以確定（dìng）直角三角形空（kōng）洞的位置.

物理模型：利用硬紙板製作成直角三角柱和長方體，由於硬紙板不容（róng）易製作成圓柱體，利用兩端用硬質板堵住PVC管製成（chéng）圓柱體.將圓柱體、直角（jiǎo）三角柱和長方體依（yī）次埋於砂槽中.砂槽的尺寸為長220 cm、寬130 cm、深88 cm，在200 cm處存在金屬擋（dǎng）板.定義寬度方向為橫向，長（zhǎng）度方向為縱向.模型的埋置（zhì）要求為：頂麵深度為5 cm，使（shǐ）天線放（fàng）置於橫向中心，沿縱向掃描時，柱體得到二維剖麵的形狀分別為圓（yuán）形、直角三角形（xíng）和矩形空洞.圓形空洞的直（zhí）徑為12 cm，矩形的邊長分（fèn）別為（wéi）17 cm和25 cm，直角三角形的兩直角邊邊長分（fèn）別為20 cm和30 cm.

本次探測使用的探地雷達為加拿大Sensors & Software公司生（shēng）產的PULSE EKKO係列探地雷（léi）達，使用的天線（xiàn）的主頻（pín）為1 GHz，其（qí）反射天線和接收天線使用廠家產固定架固定在（zài）一起（qǐ）.掃描方向（xiàng）為以砂槽橫向中心沿縱向至金（jīn）屬擋板為止.

3.2 探測（cè）結（jié）果（guǒ）應用探地（dì）雷達對依次埋有圓形、矩形和直角三角形空洞的砂槽進行探測，其探測結果（guǒ）如圖 3所（suǒ）示，各圖中強反射信號頂麵的時（shí）間相同，這是由於各種形狀空洞埋置深度相等造成的.在2 m左右（yòu），存在雙曲線強反射信（xìn）號，且存在多次反射，該（gāi）反射（shè）信號是砂槽邊緣存在金屬擋板造成的幹擾.圖 3a中，在深度（dù）1.3 ns，水（shuǐ）平（píng）範（fàn）圍以距離1 m為中心存在一條雙曲線強反射信號（hào），該反射信號為圓形空洞產生，該特征與圓形空洞模擬（nǐ）結果相似（sì），通過對比（bǐ）埋置圓（yuán）形空洞的位置可知（zhī），空（kōng）洞的圓心位置正位於雙曲線頂點的正下方；圖 3b中，在深度1.3 ns，水平距離0.8 m至（zhì）1.2 m處存在水平直線型強反射信號，且其下存在多次反（fǎn）射信號，該強反射信號（hào）為方形空洞頂麵產生，在其（qí）兩側存在雙曲線強反射信號，其信號比直線強反射信（xìn）號稍弱，該特征與矩（jǔ）形（xíng）空洞模擬結果相似，通過對比埋置矩形空洞的位置可（kě）知，矩形空洞在直（zhí）線型強反（fǎn）射的以下，繞射信號之間（jiān）為空洞的範圍；圖 3c中，在深（shēn）度1.3 ns，水平距離（lí）0.9 m左右處開始出現傾斜線型強反射信號，且其下存在多次強反射信號，該反射信號為直角三角形空洞斜邊產生，在直線淺部存在雙曲線強反射（shè）信號，該（gāi）反射信號相對於直線信（xìn）號稍弱，為直角三角形頂點繞射產生的，在2.75 ns左右，水平距離1.3 m左（zuǒ）右存在雙曲線反射信號，該反射信號為直角三角形另一個頂點繞射產生.該特征與（yǔ）矩形空洞模擬結果相似（sì），經（jīng）過（guò）對比埋置空洞的位置，空洞在直線強反射（shè）信號及多次反射信（xìn）號一側，根據（jù）兩繞（rào）射信號（hào）可知，直角三角形水平範圍（wéi）為0.9～1.4 m，深度範圍為（wéi）1.3～3.5 ns.

圖 3 探地雷達掃（sǎo）描圖 (a)圓形（xíng）; (b)矩形; (c)直角三角形.Fig. 3 Profile of GPR (a)Round; (b)Rectangle; (c)Right triangle.

使（shǐ）用意大利IDS型探地雷達，配置（zhì）主頻為900 MHz的屏蔽天線，時窗設（shè）置為15 ns，采用采集方式（shì）為測距輪觸發.

隧道檢測布（bù）置測線通常（cháng）以縱向為主，橫向為輔（fǔ）布置（zhì）測線.縱向上共布（bù）設測線5條(如圖所示（shì）)，分別位於拱（gǒng）頂、左右拱腰部位（wèi）(距拱頂（dǐng）中心線（xiàn）平距2.0~3.0 m)及（jí）左右邊牆部位(距地麵1.0~2.0 m)；橫向上每隔8～12 m布一（yī）條測線.天線沿襯砌表麵連續掃描.

圖 4 測線布置示意圖Fig. 4 Sketch of measuring lines

圖 5中a、b為在京福高鐵（tiě）客運線某隧道檢測中得到的圓形和矩形（xíng）空洞（dòng）圖像，圖 5c為浙江某隧（suì）道二襯（chèn）探（tàn）測得到的（de）直角三角形空洞圖像.其中，圖 5a中橫向距（jù）本次探測零點2.8 m處（chù），縱向上5 ns處內存在一條雙曲線強（qiáng）反射信（xìn）號，反（fǎn）射信號（hào）下存在多次反射，該信號為圓形空洞的產生，其他位（wèi）置（zhì）不存在異常.圖 5b中橫向（xiàng）距本次探測零點2.1～2.3 m，縱向3～8 ns範（fàn）圍內，存在水平（píng）直（zhí）線型強反（fǎn）射信號（hào），且（qiě）其下存在多次反射信（xìn）號，該強反射信號為長方形空洞頂麵產生，在（zài）其兩側存在雙曲線強反射信號，該信號為長方形（xíng）頂點繞射產生；在整個橫向，縱向9～10 ns處存在圓弧（hú）型強反射信號，且各（gè）弧形相互交（jiāo）叉，該強反射信號為（wéi）鋼筋網產生（shēng），其他位（wèi）置（zhì）不存在異常（cháng）.圖c中橫向距本次測量零點113.5～116.5 m，縱向（xiàng）3～8 ns範圍內存在斜（xié）直線型強反射信號，強反射信號下存（cún）在多次反射，該直線為直角三角形斜邊產生；線兩端存（cún）在繞射信號不明顯，主要由於在（zài）113.5 m處裂縫（féng）產生的雙曲線（xiàn）強反射信號和116.5 m處鋼拱架產生的雙曲線型強（qiáng）反射信號對繞射信號產生（shēng）了幹擾信號；在橫向上113～118 m，縱向上7～9 ns範圍（wéi）內，存在多處強反射雙曲線強反射信號，且（qiě）各雙曲線相距（jù）1 m，為（wéi）鋼拱架產生的強反射，其他位置未見異常.

圖 5 探地雷達掃描圖 (a)圓形; (b)正方（fāng）形; (c)直角三角形.Fig. 5 Profile of GPR (a)Round; (b)Rectangle; (c)Right triangle.

通過探地雷（léi）達（dá）數值模（mó）擬、物理模型實驗和現場實測對圓形、矩形和（hé）直角三角形空洞進行研究，可以得（dé）出以下結論.

(1)探地雷達可以探測到圓形（xíng）、矩形和直角三角形空洞的（de）存在.由於數值模擬和物理模擬與實際三種形狀空洞的規則性相比，數值模擬形狀最規則，物理模擬次之（zhī），實際空洞形狀（zhuàng）規則性最差，造成數值模擬的探地雷達圖像特征最規則，物理模擬次之，實測（cè）特征最差.

(2)圓形、矩形和直角三角形空洞探地雷達（dá）圖像各（gè）具特征：圓形空洞探地雷達圖像中（zhōng）存在雙曲線型強反射信號（hào），且其下存在雙曲線型多次反射信號；矩形空洞探地雷達圖像（xiàng）中存在水（shuǐ）平（píng）直線（xiàn）型強反射信號，該直線強反射信號兩端存在雙曲線型反射信號，且在直線型和雙曲線強（qiáng）反射信號下（xià）存在多次反射信號（hào）；直角三角（jiǎo）形空洞探地雷達圖像中存在（zài）傾斜（xié）直（zhí）線型強反射信號，且直線型強（qiáng）反射下（xià）存在多次反射，直線型（xíng）強（qiáng）反射信號兩（liǎng）端存在雙曲線型反射信號(有時雙曲線反射信號較（jiào）弱，在雷達圖（tú）像上幾（jǐ）乎看不到)，在（zài）直（zhí）角三角形空洞尺寸大到一定程（chéng）度（dù），斜直線反射信號會出現弧形變弱.

(3)根據圓形空洞探（tàn）地雷達圖（tú）像可以確定圓形空洞圓心的水平位置；根據矩形空洞圖像特征可以確（què）定矩形空洞的（de）水平範圍；根據直（zhí）角三角形（xíng）空洞探地雷達圖像特征（zhēng）可以確定直角三角形空（kōng）洞的最淺處深度，當空洞大（dà）到一定程度，兩個繞射點反射信號都出現時可以確定（dìng）空洞（dòng）的深度範圍.